设抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则

法一：如果你记得公式的话
焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]
S(AOB)=(1/2)*（p/2）*|AB|*sinθ=P^2/2sinθ 显然当sinθ=1时 面积最小 此题中p=2 所以最小面积是2
法二：|AB| = x1+x2+P 用y^2=4x和my=x-1联立 解出x1+x2的表达式 再用函数的方法也可以解出来 你自己试一下
法三 就是你非常了解抛物线的几何知识 知道当弦垂直于x轴的时候 面积最小 就好办了吧